In die diagram is A, B en C punte in dieselfde horisontale vlak. D is 'n punt direk bo C, dit is DC ⊥ AC en DC ⊥ BC. Daar word gegee dat ∠ACB=100°, ∠CAD=30°, AD = 20 eenhede en BC = 8 eenhede. 7.1 Bereken die lengte van: 7.1.1 AC 7.1.2 AB 7.2 Indien daar verder gegee word dat ∠ABD = 73,4°, bereken die grootte van ∠ADB.

Photo AI

In die diagram is A, B en C punte in dieselfde horisontale vlak - NSC Mathematics - Question 7 - 2023 - Paper 2

Question 7

In die diagram is A, B en C punte in dieselfde horisontale vlak. D is 'n punt direk bo C, dit is DC ⊥ AC en DC ⊥ BC. Daar word gegee dat ∠ACB=100°, ∠CAD=30°, AD = 20... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram is A, B en C punte in dieselfde horisontale vlak - NSC Mathematics - Question 7 - 2023 - Paper 2

Step 1

7.1.1 AC

96%

114 rated

Answer

Om die lengtes van die sye in die driehoek te bereken, kan die kosinus verhouding gebruik word.

Vir AC, gebruik die volgende trigonometriese verhouding:

$AC = 20 imes ext{cos}(30°)$

Bereken die waarde:

$AC = 20 imes rac{ ext{sqrt}(3)}{2} = 10 ext{sqrt}(3) ext{ eenhede} \ ext{(ongeveer 17,32 eenhede)}$

Step 2

7.1.2 AB

99%

104 rated

Answer

Om AB te bereken, gebruik die kosinusstelling:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 imes AC imes BC imes ext{cos}( ext{∠CAB})$

Substitueer die waardes in:

$AB^2 = (10 ext{sqrt}(3))^2 + 8^2 - 2 imes 10 ext{sqrt}(3) imes 8 imes ext{cos}(100°)$

Na berekening lewer dit:

$AB ext{ (ongeveer 20,30 eenhede)}$

Step 3

7.2 ∠ADB

96%

101 rated

Answer

Om die grootte van ∠ADB te vind, gebruik die sinus formule:

$rac{ ext{sin}( ext{∠ADB})}{AB} = rac{ ext{sin}(73,4°)}{20,3}$

Herorganiseer die formule om ∠ADB te bereken:

$ext{sin}(∠ADB) = rac{AB imes ext{sin}(73,4°)}{20,3}$

Na berekening, kry ons:

$∠ADB ext{ (ongeveer 76,58°)}$

Join the NSC students using SimpleStudy...

97% of Students

Report Improved Results

98% of Students

Recommend to friends

100,000+

Students Supported

1 Million+

Questions answered

;