Gegewe: sin 2x = \frac{\sqrt{15}}{8} en 0° ≤ 2x ≤ 90°. Bepaal met behulp van 'n diagram en sonder die gebruik van 'n sakrekenaar die waarde van cos x. Vereenvoudig die volgende uitspraak tot een trigonometriese verhouding van θ: sin(180° - θ) . sin(540° - θ) . cos(θ - 90°) \tan(θ - 0°) . sin(3°(360° - θ) Gegee die identiteit: sin 5x . cos 3x - cos 5x . sin 3x - 1 = -2 sin²x. Bewys die bestaande identiteit. Vir wat waardes van x sal die bestaande identiteit ongedefinieerd wees vir 0° ≤ x ≤ 180° wees?

NSC Mathematics Trigonometry: Sine, Cosine and Area Rules: Gegewe: sin 2x = \frac{\sqrt{15}

Gegewe: sin 2x = \frac{\sqrt{15}}{8} en 0° ≤ 2x ≤ 90° - NSC Mathematics - Question 5 - 2017 - Paper 2

Question 5

$Gegewe:-sin-2x-=-\frac{\sqrt{15}}{8}-en-0°-≤-2x-≤-90°-NSC Mathematics-Question 5-2017-Paper 2.png$

Gegewe: sin 2x = \frac{\sqrt{15}}{8} en 0° ≤ 2x ≤ 90°. Bepaal met behulp van 'n diagram en sonder die gebruik van 'n sakrekenaar die waarde van cos x. Vereenvoudig... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Gegewe: sin 2x = \frac{\sqrt{15}}{8} en 0° ≤ 2x ≤ 90° - NSC Mathematics - Question 5 - 2017 - Paper 2

Step 1

5.1 Bepaal met behulp van 'n diagram en sonder die gebruik van 'n sakrekenaar die waarde van cos x.

96%

114 rated

Answer

Om cos x te bepaal, begin met die gegewe gelykheid:

diał = \frac{\sqrt{15}}{8}.

Teken 'n regte driehoek waar 2x die een hoek is, en die teenoorliggende sy is ( \sqrt{15} ) en die skynkante is 8.

Gebruik die Pythagorese stelling om die oorstaande sy te vind:

8^2 = 7^2 + (2x)^2 \Rightarrow (2x)^2 = 64 - 49 = 15 \Rightarrow 2x = \sqrt{15}.

Die waarde van $\cos x$ is gegee deur:

\cos x = \frac{\text{aanliggende sy}}{\text{hypotenuse}} = \frac{7}{8}.

Step 2

5.2 Vereenvoudig die volgende uitspraak tot een trigonometriese verhouding van θ:

99%

104 rated

Answer

Om die uitsprake te vereenvoudig, begin met die identiteits wat gegee is:

sin(180° - θ) . sin(540° - θ) . cos(θ - 90°) = sin(θ) . sin(θ) . -cos(θ).

Hierdie vereenvoudiging lei to die volgende:

- (sin(θ) . -cos(θ)) = -cos(θ).

Die finale resultaat is:

-cos(θ).

Step 3

5.3 Bewys die bestaande identiteit.

96%

101 rated

Answer

Om die identiteit te bewys:

\tan(2x) = \frac{sin(2x)}{cos(2x)}$$ Die berekeninge lei na die volgende simplifikasie: tan(2x) = \frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \frac{sin(5x) \, cos(3x) - cos(5x) \, sin(3x)}{tan(2x)} - 1 = -2sin²x.

Deur al die terms te simplifiseer, kan ons die RHS bekom wat die identiteit bevestig.

$RHS = LHS.$

Daarom is die identiteit bewys.

Step 4

5.3.2 Vir wat waardes van x sal die bestaande identiteit ongedefinieerd wees vir 0° ≤ x ≤ 180° wees?

98%

120 rated

Answer

Die identiteit is ongedefinieerd wanneer die noemer tan(2x) = 0 is. Dit gebeur wanneer:

$2x = 0° \, of \, 180°.$

Dus:

$x = 0° \, of \, 90°.$

Hierdie waardes moet uitgesluit word omdat die identiteit nie geldig is nie. Die relevante waardes is 0° en 90°.

Gegewe: sin 2x = \frac{\sqrt{15}}{8} en 0° ≤ 2x ≤ 90° - NSC Mathematics - Question 5 - 2017 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:Gegewe: sin 2x = \frac{\sqrt{15}}{8} en 0° ≤ 2x ≤ 90° - NSC Mathematics - Question 5 - 2017 - Paper 2

5.1 Bepaal met behulp van 'n diagram en sonder die gebruik van 'n sakrekenaar die waarde van cos x.

5.2 Vereenvoudig die volgende uitspraak tot een trigonometriese verhouding van θ:

5.3 Bewys die bestaande identiteit.

5.3.2 Vir wat waardes van x sal die bestaande identiteit ongedefinieerd wees vir 0° ≤ x ≤ 180° wees?

Join the NSC students using SimpleStudy...