In die diagram hieronder is ΔPQR gesketst met PQ = 20 - 4x, RQ = x en ∠Q = 60° - NSC Mathematics - Question 7 - 2016 - Paper 2

Om die maksimum waarde van die oppervlakte te vind, neem ons die afgeleide van die oppervlakte en stel dit gelyk aan nul:

$$\frac{d}{dx}(5\sqrt{3}x - \sqrt{3}x^2) = 0$$

Dit lewer ons die volgende:

$$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3}x = 0$$

Hieruit kan ons x bereken:

$$x = \frac{5}{2}$$

Dit is die waarde van x waarvoor die oppervlakte maksimum is.

As x = \frac{5}{2}, kan ons PQ en RQ bereken:

$$PQ = 20 - 4\left(\frac{5}{2}\right) = 20 - 10 = 10$$ $$RQ = \frac{5}{2}$$

Om PR te vind, gebruik die kosinusregel:

$$RP^2 = PQ^2 + RQ^2 - 2 \cdot PQ \cdot RQ \cdot \cos(60°)$$

Invulling gee ons:

$$RP^2 = 10^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \cdot 10 \cdot \left(\frac{5}{2}\right) \cdot \frac{1}{2}$$

Dit vereenvoudig na:

$$= 100 + \frac{25}{4} - 25 = 81,25$$

Dus is PR:

$$RP = \sqrt{81,25} \ = 9,012$$

In ΔABC kan ons die verhouding gebruik:

$$\sin(\beta) = \frac{h}{AB}$$

Hier is AB = 2h/

$$AD = \frac{AB \cdot \sin(2\beta)}{\sin(90° - \beta)}$$

Met substitusie kry ons:

$$AD = \frac{h \cdot 2 \sin(\beta) \cos(\beta)}{\cos(\beta)}= 2h$$

Dit is die afstand tussen die ankerpunte.