NSC Mathematics Trigonometry: In $ \triangle MNP $ is \( \ha

In $ \triangle MNP $ is $ \hat{N} = 90^\circ $ en $ \sin M = \frac{15}{17} $ Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.1.1 $ \tan M $ 5.1.2 Die lengte van $ NP $ as $ MP = 51 $ 5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: $ \cos(x - 360^\circ)\sin(90^\circ + x) + \cos^2(x - x) - 1 $ 5.3 Beskou: $ \sin(2x + 40^\circ)\cos(x + 30^\circ)\sin(2x + 40^\circ)\sin(x + 30^\circ) $ 5.3.1 Skryf as 'n enkele trigonometriese term in die eenvoudigste vorm - NSC Mathematics - Question 5 - 2018 - Paper 2

Question 5

$In-$-\triangle-MNP-$-is-$-\hat{N}-=-90^\circ-$-en-$-\sin-M-=-\frac{15}{17}-$----Bepaal,-sonder-die-gebruik-van-'n-sakrekenaar:----5.1.1--$-\tan-M-$----5.1.2--Die-lengte-van-$-NP-$-as-$-MP-=-51-$----5.2--Vereenvoudig-tot-'n-enkele-term:-$-\cos(x---360^\circ)\sin(90^\circ-+-x)-+-\cos^2(x---x)---1-$----5.3--Beskou:-$-\sin(2x-+-40^\circ)\cos(x-+-30^\circ)\sin(2x-+-40^\circ)\sin(x-+-30^\circ)-$----5.3.1--Skryf-as-'n-enkele-trigonometriese-term-in-die-eenvoudigste-vorm-NSC Mathematics-Question 5-2018-Paper 2.png$

In $ \triangle MNP $ is $ \hat{N} = 90^\circ $ en $ \sin M = \frac{15}{17} $ Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.1.1 $ \tan M $ 5.1.2 ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In $ \triangle MNP $ is $ \hat{N} = 90^\circ $ en $ \sin M = \frac{15}{17} $ Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.1.1 $ \tan M $ 5.1.2 Die lengte van $ NP $ as $ MP = 51 $ 5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: $ \cos(x - 360^\circ)\sin(90^\circ + x) + \cos^2(x - x) - 1 $ 5.3 Beskou: $ \sin(2x + 40^\circ)\cos(x + 30^\circ)\sin(2x + 40^\circ)\sin(x + 30^\circ) $ 5.3.1 Skryf as 'n enkele trigonometriese term in die eenvoudigste vorm - NSC Mathematics - Question 5 - 2018 - Paper 2

Step 1

5.1.1 $ \tan M $

96%

114 rated

Answer

Gegee is ( \sin M = \frac{15}{17} ). Gebruik die identiteite ( \tan M = \frac{\sin M}{\cos M} ) om ( \tan M ) te bereken.

Eerstens, vind ( \cos M ) deur die Pythagorese identiteit:
( \cos^2 M + an^2 M = 1 \rightarrow \cos^2 M = 1 - \sin^2 M )

( \cos M = \sqrt{1 - \left( \frac{15}{17} \right)^2} = \frac{8}{17} )

Daarom, ( \tan M = \frac{\sin M}{\cos M} = \frac{15/17}{8/17} = \frac{15}{8} ).

Step 2

5.1.2 Die lengte van $ NP $ as $ MP = 51 $

99%

104 rated

Answer

Gegewe die waarde van ( MP = 51 ) en die verhouding ontplooid:

Aangesien ( \sin M = \frac{NP}{MP} ), kan ons ( NP = \sin M \cdot MP = \frac{15}{17} \cdot 51 = 45 ) bereken.

Dus, ( NP = 45 ).

Step 3

5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: $ \cos(x - 360^\circ)\sin(90^\circ + x) + \cos^2(x - x) - 1 $

96%

101 rated

Answer

Begin met die vereenvoudig van elke term:

( \cos(x - 360^\circ) = \cos x ) (aangesien die kosinus periodiek is)

( \sin(90^\circ + x) = \cos x ) (gebruik van sin-kos identiteite)

Die tweede term, ( \cos^2(x - x) = \cos^2(0) = 1 )

Die uiteindelike vergelyking word:
( \cos x \cdot \cos x + 1 - 1 = \cos^2 x )

Step 4

5.3.1 Skryf as 'n enkele trigonometriese term in die eenvoudigste vorm.

98%

120 rated

Answer

Die hele uitdrukking kan vereenvoudig word as:

Van die identiteite:
( \sin(2x + 40^\circ)\cos(x + 30^\circ) = \frac{1}{2}\left[ \sin((2x + 40^\circ) + (x + 30^\circ)) - \sin((2x + 40^\circ) - (x + 30^\circ))\right] )

Gevolglik, die vereenvoudigde vorm is:
( \sin(x + 10^\circ) )

Step 5

5.3.2 Bepaal die algemene oplossing van die volgende vergelyking: $ \sin(2x + 40^\circ)\cos(x + 30^\circ) - \cos(2x + 40^\circ)\sin(x + 30^\circ) = \cos(x - 20^\circ) $

97%

117 rated

Answer

Gebruik die produk van som formules op die linker kant. Dit gee ons:
( \sin(2x + 40^\circ - (x + 30^\circ)) = \cos(x - 20^\circ) )

Dus,
( 2x + 40^\circ - x - 30^\circ = x - 20^\circ + k\cdot360^\circ )
( x + 10^\circ = k\cdot360^\circ )

Die algemene oplossing kan geskryf word as: ( x = -10^\circ + k\cdot 360^\circ, k \in \mathbb{Z} )

5.1.1 \( \tan M \)

5.1.2 Die lengte van \( NP \) as \( MP = 51 \)

5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: \( \cos(x - 360^\circ)\sin(90^\circ + x) + \cos^2(x - x) - 1 \)

5.3.1 Skryf as 'n enkele trigonometriese term in die eenvoudigste vorm.

5.3.2 Bepaal die algemene oplossing van die volgende vergelyking: \( \sin(2x + 40^\circ)\cos(x + 30^\circ) - \cos(2x + 40^\circ)\sin(x + 30^\circ) = \cos(x - 20^\circ) \)

Join the NSC students using SimpleStudy...