In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)=\frac{1}{2} \cos x$ en $g(x)=\sin(x-30^\circ)$ vir die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$ geskets. A en B is onderskeidelik die y-afsnitte van $f$ en $g$. 7.1 Bepal die lengte van AB. 7.2 Skryf die waardeverzameling van $3f(x)+2$ neer. 7.3 Lees vanaf die grafieke 'n waarde van $x$ waarvoor $g(x)-f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$. 7.4 Vir watter waardes van $x$, in die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$, is: 7.4.1 $f(x)g(x)>0$ 7.4.2 $g(x-5) > 0$

NSC Mathematics Trigonometry: In die diagram hieronder is die

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)=\frac{1}{2} \cos x$ en $g(x)=\sin(x-30^\circ)$ vir die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$ geskets - NSC Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 2

Question 7

$In-die-diagram-hieronder-is-die-grafieke-van-$f(x)=\frac{1}{2}-\cos-x$-en-$g(x)=\sin(x-30^\circ)$-vir-die-interval-$x-\in-[-90^\circ;-240^\circ]$-geskets-NSC Mathematics-Question 7-2022-Paper 2.png$

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)=\frac{1}{2} \cos x$ en $g(x)=\sin(x-30^\circ)$ vir die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$ geskets. A en B is ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)=\frac{1}{2} \cos x$ en $g(x)=\sin(x-30^\circ)$ vir die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$ geskets - NSC Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 2

Step 1

Bepal die lengte van AB

96%

114 rated

Answer

Die coördinate van A is (0, \frac{1}{2}) en B is (\frac{3\pi}{2}, -\frac{1}{2}). Die lengte van AB kan bepaal word met die afstandsformule:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Hier is die coördinaten: $A(0, \frac{1}{2})$ en $B(\frac{3\pi}{2}, -\frac{1}{2})$ :

$AB = \sqrt{\left(\frac{3\pi}{2} - 0\right)^2 + \left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\right)^2}$

$= \sqrt{\left(\frac{3\pi}{2}\right)^2 + (-1)^2} = \sqrt{(\frac{9\pi^2}{4}) + 1}$

Die waarde van AB is 1 eenheid.

Step 2

Skryf die waardeverzameling van $3f(x)+2$ neer

99%

104 rated

Answer

Die waardeverzameling van $f(x)$ is $[\frac{-1}{2}, \frac{1}{2}]$ , dus die waardeverzameling van $3f(x)+2$ is:

$3\left[\frac{-1}{2}, \frac{1}{2}\right] + 2 = [3 \cdot \frac{-1}{2} + 2, 3 \cdot \frac{1}{2} + 2] = [0.5, 3.5].$

Dus, die waardeverzameling is $[0.5, 3.5]$ .

Step 3

Lees vanaf die grafieke 'n waarde van $x$ waarvoor $g(x)-f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

96%

101 rated

Answer

Om die waarde van $x$ te vind, kan ons die grafieke van $g(x)$ en $f(x)$ ondersoek.

Die intercept van $g(x)-f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ vind ons by die waarde van $x$ rondom 90° as die twee grafieke bymekaar kom.

Step 4

Vir watter waardes van $x$, in die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$, is: $f(x)g(x)>0$

98%

120 rated

Answer

Weet dat $f(x)$ positief is wanneer $x$ tussen $-90^\circ$ en $90^\circ$ is.

Derhalwe is:

$-90^\circ < x < 90^\circ$ .

Step 5

Vir watter waardes van $x$, in die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$, is: $g(x-5)-0$

97%

117 rated

Answer

Hier het ons om die kritiese waardes te kyk waar $g(x-5) > 0$ . Dit sluit in die waardes tussen $-55^\circ$ en $125^\circ$ in.

Hierdus, die kidet van jou uiterste waardes is $-55^\circ < x < 125^\circ$ .

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)=\frac{1}{2} \cos x$ en $g(x)=\sin(x-30^\circ)$ vir die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$ geskets - NSC Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)=\frac{1}{2} \cos x$ en $g(x)=\sin(x-30^\circ)$ vir die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$ geskets - NSC Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 2

Bepal die lengte van AB

Skryf die waardeverzameling van $3f(x)+2$ neer

Lees vanaf die grafieke 'n waarde van $x$ waarvoor $g(x)-f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vir watter waardes van $x$, in die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$, is: $f(x)g(x)>0$

Vir watter waardes van $x$, in die interval $x \in [-90^\circ; 240^\circ]$, is: $g(x-5)-0$

Join the NSC students using SimpleStudy...