In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos}2x$ en $g(x)=- ext{sin}x$ gesketst vir die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$. A en B is twee snypunte van $f$ en $g$. 6.1 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waardes van $x$ waarvoor $ ext{cos}2x=- ext{sin}x$ in die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$. 6.2 Gebruik die grafieke hierbo om die volgende vrae te beantwoord: 6.2.1 Hoeveel grade is punte A en B van mekaar weg? 6.2.2 Vir watter waardes van $x$ in die gegewe interval sal $f'(x) ext{ g }(x)$ ≥ 0? 6.2.3 Bepaal die waardes van $k$ waarvoor $ ext{cos}2x+3=k$ geen oplossing sal hê.

NSC Mathematics Trigonometry: In die diagram hieronder is die

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos}2x$ en $g(x)=- ext{sin}x$ gesketst vir die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Question 6

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos}2x$ en $g(x)=- ext{sin}x$ gesketst vir die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$. A en B is twee s... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos}2x$ en $g(x)=- ext{sin}x$ gesketst vir die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Step 1

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waardes van $x$ waarvoor $ ext{cos}2x=- ext{sin}x$ in die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$

96%

114 rated

Answer

Om die waardes van $x$ te vind waar $ext{cos}2x=- ext{sin}x$ , begin ons met die identiteit: $1 = ext{cos}^2(2x) + ext{sin}^2(2x)$ .

Vervang $ext{sin}x$ met $ext{cos}(90° - x)$ , ons kan die vergelyking herskryf as: $ext{cos}2x + ext{sin}2x = 0$ .

Hieruit kan ons die algemene oplossing vind en die spesifieke waardes in die interval $[-180°, 180°]$ bepaal. Deur die vergelyking te oplos, vind ons:

$x = 150°$
$x = -30°$
$x = 90°$

Dus, die waardes van $x$ is $150°, -30°$ en $90°$ .

Step 2

Hoeveel grade is punte A en B van mekaar weg?

99%

104 rated

Answer

Punt A is geleë op $150°$ en punt B is geleë op $-30°$ . Om die afstand tussen die punte te bereken: $AB = 150° - (-30°) = 150° + 30° = 180°$ .

Dus, die afstand tussen punte A en B is $180°$ .

Step 3

Vir watter waardes van $x$ in die gegewe interval sal $f'(x) ext{ g }(x)$ ≥ 0?

96%

101 rated

Answer

Onder die gegewe interval, kan ons die waardes van $x$ vind waar die funksies $f'(x)$ en $g(x)$ positiewe of nul waardes het. Na analise van die grafieke, sal ons sien dat:

$x ext{ in } [0°, 90°]$ en $x ext{ in } [90°, 180°]$ binne die vereiste grense val.

Dus, die waardes van $x$ wat daaraan voldoen is $0° < x < 90°$ en $90° < x < 180°$ .

Step 4

Bepaal die waardes van $k$ waarvoor $ ext{cos}2x+3=k$ geen oplossing sal hê.

98%

120 rated

Answer

Die funksie $ext{cos}2x$ het 'n bereik van $[-1, 1]$ . As ons die ekwasië $ext{cos}2x+3=k$ oplos:

Wanneer $k < 2$ of $k > 4$ , sal daar geen waarde van $x$ wees wat voldoen aan die vergelyking.

Daarom, die waardes van $k$ waarvoor geen oplossing sal wees is as $k < 2$ of $k > 4$ .

In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos}2x$ en $g(x)=- ext{sin}x$ gesketst vir die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x)= ext{cos}2x$ en $g(x)=- ext{sin}x$ gesketst vir die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$ - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waardes van $x$ waarvoor $ ext{cos}2x=- ext{sin}x$ in die interval $x ext{ in } [-180° ; 180°]$

Hoeveel grade is punte A en B van mekaar weg?

Vir watter waardes van $x$ in die gegewe interval sal $f'(x) ext{ g }(x)$ ≥ 0?

Bepaal die waardes van $k$ waarvoor $ ext{cos}2x+3=k$ geen oplossing sal hê.

Join the NSC students using SimpleStudy...