5.1 Vereenvoudig die uitdrukking na 'n enkele trigonometriese term:
tan(-x)cos x.sin(-x-180°)-1
5.2 Gegee: cos 35° = m
Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van ELK van die volgende in terme van m:
5.2.1 sin 215°
5.2.2 sin 20°
5.3 Bepaal die algemene oplossing van:
cos 4x.cos x + sin 4x.sin x = -0,7
5.4 Bewys die identiteit:
sin 4x.cos 2x - 2cos 4x.sin x.cos x = cos²x - sin²x - NSC Mathematics - Question 5 - 2021 - Paper 2
Question 5
5.1 Vereenvoudig die uitdrukking na 'n enkele trigonometriese term:
tan(-x)cos x.sin(-x-180°)-1
5.2 Gegee: cos 35° = m
Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:5.1 Vereenvoudig die uitdrukking na 'n enkele trigonometriese term:
tan(-x)cos x.sin(-x-180°)-1
5.2 Gegee: cos 35° = m
Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van ELK van die volgende in terme van m:
5.2.1 sin 215°
5.2.2 sin 20°
5.3 Bepaal die algemene oplossing van:
cos 4x.cos x + sin 4x.sin x = -0,7
5.4 Bewys die identiteit:
sin 4x.cos 2x - 2cos 4x.sin x.cos x = cos²x - sin²x - NSC Mathematics - Question 5 - 2021 - Paper 2
Step 1
Vereenvoudig die uitdrukking na 'n enkele trigonometriese term
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Begin met die uitdrukking:
tan(−x)cosx.sin(−x−180°)−1
Die tangent funksie is onewerdig:
tan(−x)=−tan(x)
Die sin funksie het 'n eienskap:
sin(−x)=−sin(x)
Daarom kan ons die uitdrukking skryf as:
−tanximescosximes−sin(−x−180°)−1
Verander -sin(-x-180°) in:
sinximescos(180°+x)
Hierna, met die 'cos' eigenskap, kan ons skryf:
=sinximes−cosx−1
En eindig op:
sin2x−1=cos2x
Step 2
Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van ELK van die volgende in terme van m: 5.2.1 sin 215°
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gebruik die reduksie eienskap:
sin215°=sin(180°+35°)=−sin35°
Ouers = -m.
Step 3
Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van ELK van die volgende in terme van m: 5.2.2 sin 20°
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Dit is gebruik van die co-funksie eienskap:
sin20°=cos(90°−20°)=cos70°=cos(35°)
Dus,\ncos(35°)=m\n.
Step 4
Bepaal die algemene oplossing van:
cos 4x.cos x + sin 4x.sin x = -0,7
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gebruik die verskil-sin formule:
cosAcosB+sinAsinB=cos(A−B)
Hierna, die vergelyking word:
cos(4x - x) = -0,7
\rightarrow 3x = 180°k ± 134,4° of 180°k ± 225,5°\n$$
Bereken vir $k$ en jy sal die x waardes kry.
Step 5
Bewys die identiteit:
sin 4x.cos 2x - 2cos 4x.sin x.cos x = cos²x - sin²x
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Begin met die linker kant:
sin 4x cos 2x - 2 cos 4x sin x cos x\n$$
Gebruik die 'sin' en 'cos' identiteite en herskrywe:
= sin(4x - 2x) = sin 2x\n$$
to converge and get to a form that can be equal to the right side form of:
cos2x−sin2x
