Photo AI
AB stel 'n vertikale netbalpaal voor - NSC Mathematics - Question 7 - 2017 - Paper 2
Question 7
AB stel 'n vertikale netbalpaal voor. Twee spelers word aan werkskante van die netbalpaal by punt D en E geplaas sodanig dat B, D en E op dieselfde reglyn is. 'n Der... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:AB stel 'n vertikale netbalpaal voor - NSC Mathematics - Question 7 - 2017 - Paper 2
Step 2
Toon dat AC = \( \frac{k \cdot \tan y}{\sin x} \).
Answer
In die driehoek ABE het ons:
[ AB = k \cdot \tan y ]
En die verhouding vir die hoek B in driehoek ABC is:
[ AC = AB \cdot \frac{\sin x}{\sin\angle ABC} ]
Aangesien ( \angle ABC = 90° ):
[ AC = k \cdot \tan y \cdot \frac{\sin x}{1} = \frac{k \cdot \tan y}{\sin x} ]
Step 3
Indien dit verder gegee word dat ∠DAC = 2x en AD = AC, toon dat 2k \cdot \tan y die afstand DC tussen die spelers by D en C is.
Answer
In die driehoek DAC, gebruik die sinusregel:
[ \frac{DC}{\sin DAC} = \frac{AC}{\sin x} ]
Gegee is:
[ DAC = 180° - 90° - 2x = 90° - 2x ]
Substitusie in die sinusregel lewer:
[ DC = \frac{AC \cdot \sin(90° - 2x)}{\sin x} ]
Aangesien ( \sin(90° - 2x) = \cos(2x) ):
[ DC = \frac{AC \cdot \cos(2x)}{\sin x} = \frac{k \cdot \tan y \cdot 2 \cdot \sin x \cdot \cos x}{\sin x} ]
Hieruit vind ons:
[ DC = 2k \cdot \tan y \cdot \cos x ]