NSC Mathematics Trigonometry: In die diagram hieronder is die

In die diagram hieronder is die grafiek van $f(x) = -2 ext{sin } x$ vir die interval $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$ gesket - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 2

Question 7

In die diagram hieronder is die grafiek van $f(x) = -2 ext{sin } x$ vir die interval $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$ gesket. 7.1 Op die rooster wat in die AN... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafiek van $f(x) = -2 ext{sin } x$ vir die interval $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$ gesket - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 2

Step 1

7.1 Op die rooster wat in die ANTWOORDDEBOOK verskaf word, skets die grafiek van $g(x) = ext{cos}(x - 60°)$ vir $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$. Toon duidelik ALLE aansitte met die asse en die draai punte van die grafiek aan.

96%

114 rated

Answer

Om die grafiek van $g(x) = ext{cos}(x - 60°)$ te skets, begin by oorweging van die transformasies wat die grafiek ondergaan. Die grafiek van $g(x)$ is 'n kosinusgrafiek wat met 60° na regs verskuif is.

Identifiseer die x-intercepts: Die x-intercepts van die kosinusfunksie is wanneer $ext{cos}(x - 60°) = 0$ . Dit gebeur by $x - 60° = 90° + k imes 180°$ , wat lei tot $x = 150°$ en $x = -30°$ .
Bepaal die maksimum en minimum waarde: Die maksimum waarde van die kosinusgrafiek is 1 en die minimum is -1.
Teken die grafiek: Begin by die maksimum punt ( $60°$ ), gaan na die x-intercepts en eindig by die minimum punt ( $240°$ ). Voltooi die grafiek deur die kurwe aan te dui.

Step 2

7.2 Skryf die periode van $f(3x)$ neer.

99%

104 rated

Answer

Die periode van 'n sinusfunksie van die algemeen is $360°$ . Wanneer die funksie die vorm $f(kx)$ aanneem, kan die periode bereken word met die formule: $ext{Periode} = rac{360°}{|k|}$ Hier is $k = 3$ , so die periode van $f(3x)$ is: $ext{Periode} = rac{360°}{3} = 120°.$

Step 3

7.3 Gebruik die grafieke om die waarde van $x$ in die interval $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$ te bepaal waarvoor $f(x) - g(x) = 0$.

96%

101 rated

Answer

Om die waardes van $x$ te vind waarvoor $f(x) - g(x) = 0$ , soek ons die punte waar die grafieke van $f(x)$ en $g(x)$ mekaar kruis.

Die oplossing kan afgelees word uit die grafieke: $x = -30°$ en $x = 150°$ is die punte waar die grafieke mekaar kruis.

Step 4

7.4 Skryf die waardeverzameling van $k$ neer, indien $k(x) = rac{1}{2} g(x) + 1$.

98%

120 rated

Answer

Die waardeverzameling van $g(x)$ is $[-1; 1]$ .

Omdat $k(x)$ die vorm $k(x) = rac{1}{2} g(x) + 1$ het, kan ons die waardeverzameling bereken:

Bepaal die minimum:
$k_{ ext{min}} = rac{1}{2}(-1) + 1 = 0.$
Bepaal die maksimum:
$k_{ ext{max}} = rac{1}{2}(1) + 1 = 1.5.$

Daarom is die waardeverzameling van $k$ : $[0; 1.5].$

In die diagram hieronder is die grafiek van $f(x) = -2 ext{sin } x$ vir die interval $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$ gesket - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is die grafiek van $f(x) = -2 ext{sin } x$ vir die interval $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$ gesket - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 2

7.1 Op die rooster wat in die ANTWOORDDEBOOK verskaf word, skets die grafiek van $g(x) = ext{cos}(x - 60°)$ vir $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$. Toon duidelik ALLE aansitte met die asse en die draai punte van die grafiek aan.

7.2 Skryf die periode van $f(3x)$ neer.

7.3 Gebruik die grafieke om die waarde van $x$ in die interval $x ext{ [ } -180°; 180° ext{ ] }$ te bepaal waarvoor $f(x) - g(x) = 0$.

7.4 Skryf die waardeverzameling van $k$ neer, indien $k(x) = rac{1}{2} g(x) + 1$.

Join the NSC students using SimpleStudy...