Gegee: cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β 6.1.1 Gebruik die identiteit gegee om 'n formule vir cos(α + β) af te lei - NSC Mathematics - Question 6 - 2021 - Paper 2

Begin deur die term 2cos 6x cos 4x te vereenvoudig met behulp van die kosinusprodukidentiteit:

$2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A − B)$

Dus,

$2cos 6x cos 4x = cos(10x) + cos(2x)$

Nou vervang ons dit in die oorspronklike uitdrukking:

$cos 10x + cos 2x - cos 10x + 2sin² x$

Dit vereenvoudig tot:

$cos 2x + 2sin² x$

Aangesien $sin² x = 1 − cos² x$, kan ons dit verder vereenvoudig as:

$= 1 − 2cos² x$

Die finale antwoord is $1 − 2sin² x$.

Begin deur die uitdrukking te herskryf:

tan x = 2sin 2x

Gebruik die verhouding:

tan x = rac{sin x}{cos x}

Dus, kan ons die vergelyking aanpas tot:

rac{sin x}{cos x} = 2(2sin x cos x)

Hieruit volg:

$sin x = 4sin x cos^2 x$

Stel die vergelyking in orde:

$sin x (1 - 4cos^2 x) = 0$

Hieruit kry ons twee gevalle:

1. $sin x = 0$
2. $$$$

ightarrow cos² x = rac{1}{4} ightarrow cos x = rac{1}{2} ext{ of } cos x = -rac{1}{2}$$

Vir $cos x < 0$, het ons dus:

$x = 120° + k imes 360° ext{ en } x = 240° + k imes 360°, k ext{ ∈ } ℤ$.