'n Bal, met massa 0,06 kg, word vertikaal opwaarts gegooid vanaf die balkon van 'n gebou, 3 m bokant die grond - NSC Physical Sciences - Question 3 - 2021 - Paper 1

Die versnelling van die bal op enige tydstip tydens die vryval is altyd $g$, wat -9,81 m/s² is (negatief omdat dit afwaarts is).

A1 verteenwoordig die area onder die grafiek waar die bal opwaarts beweeg, en A2 is die area onder die grafiek wanneer dit afwaarts beweeg. Om die verskil tussen A1 en A2 te bereken, moet ons die oppervlaktes van die toepaslike vorms bereken.

A1 is 'n driehoek met 'n basis van $1,02 s$ en hoogte van $1,02 ext{ m/s}$. Die area $A1$ is:

A1 = rac{1}{2} imes ext{basis} imes ext{hoogte} = rac{1}{2} imes 1,02 imes 1,02 = 0,5202 ext{ m}^2

As die totale tyd $2,04 s$ is, kan ons bereken A2 met die hoogte van die afgaande deel ook $1,02 m/s$ wat die area op dieselfde manier gee. Die finale verskil van die areas moet dus wees:

$|A1 - A2| = 0$

Omdat dit deur dieselfde area verteenwoordig word in die grafiek.

Die spoed van die bal wanneer dit opwaarts gegooid word, kan bereken word met die formule van kinematika:

$v = u + at$

Waar:

• $u$ (begin spoed) = 0 (bal begin met 'n begin spoed),
• $t$ = tyd geneem om op te beweeg (wat ons kan bepaal op basis van die grafiek),
• $a$ = -g (versnelling is -9,81 m/s²).

Die maksimum spoed kan na die grafiek geskat word en moet 'n waarde van $1.02 ext{ m/s}$ wees.

Om die maksimum hoogte h te bereken, kan ons die kinematiese vergelyking gebruik:

h = u t + rac{1}{2} a t^2

waar:

• $u = 0$,
• $a = -9,81 ext{ m/s}^2$ (wanneer die bal opwaarts beweeg),
• $t$ = 1,02 s (tyd om die maksimum hoogte te bereik).

So, h = 0 imes 1,02 + rac{1}{2} imes (-9,81) imes (1,02)^2

Dit lei tot: h = -rac{1}{2} imes 9,81 imes 1,0404 = -5.103 ext{ m}

Die maksimum hoogte is dus ongeveer $5,1 ext{ m}$ bo die grond op sy hoogste punt.

Nadat die bal die grond tref, beweeg dit weer op. Om die afstand te bereken wat die bal sal beweeg voordat dit die grond tref, kan ons die vergelyking van vryval weer gebruik.

Dit neem $1,1 s$ om die hoogte weer te bereik. Ons sal weer die area kan gebruik tailored by die fisiese eienskappe van die bal (h = rac{1}{2}gt^2), om die afstand waarop dit neerval te bepaal, dit moet dan bereken word met $g = 9,81 ext{ m/s}^2$ vanuit die grond tot die maksimum hoogte. So ons kan gebruik: $ext{afstand} = h_{max} + h_{vryval}$

Die afstand van die grond na die nuwe maksimum hoogte is dan $5,1 + (1/2)(9,81 imes (1,1)^2)$.