'n Speelgoedvuurpyl word vanaf die grond boonste gelaanser. Die hoogte (h) in meter (m) van die vuurpyl bokant die beginpunt, t sekondes nadat dit afgelaai is, word deur h(t) = -5t² + 25t gegee. Die diagram hieronder illustreer die beweging van die speelgoedvuurpyl. Bepaal: 8.1 Die hoogte van die speelgoedvuurpyl na 1 sekonde 8.2 Die aanvanklike snelheid van die speelgoedvuurpyl (WENK: snelheid = h′(t)) 8.3 Die maksimum hoogte wat die speelgoedvuurpyl bereik het 8.4 Die waardes van t waarvoor die vuurpyl 30 m bokant die grond sal wees

NSC Technical Mathematics Analytical Geometry: 'n Speelgoedvuurpyl word vanaf d

'n Speelgoedvuurpyl word vanaf die grond boonste gelaanser - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

Question 8

'n Speelgoedvuurpyl word vanaf die grond boonste gelaanser. Die hoogte (h) in meter (m) van die vuurpyl bokant die beginpunt, t sekondes nadat dit afgelaai is, word ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:'n Speelgoedvuurpyl word vanaf die grond boonste gelaanser - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

Step 1

8.1 Die hoogte van die speelgoedvuurpyl na 1 sekonde

96%

114 rated

Answer

Om die hoogte na 1 sekonde te bepaal, gebruik ons die gegewe funksie:

$h(1) = -5(1)^2 + 25(1)$

Substitusie gee ons:

$h(1) = -5 + 25 = 20$

Die hoogte van die speelgoedvuurpyl na 1 sekonde is 20 m.

Step 2

8.2 Die aanvanklike snelheid van die speelgoedvuurpyl

99%

104 rated

Answer

Die aanvanklike snelheid kan bepaal word deur die afgeleide van h(t) te neem:

$h'(t) = -10t + 25$

Vir t = 0:

$h'(0) = -10(0) + 25 = 25$

Die aanvanklike snelheid is 25 m/s.

Step 3

8.3 Die maksimum hoogte wat die speelgoedvuurpyl bereik het

96%

101 rated

Answer

Die maksimum hoogte kan bepaal word deur die kritiese punt te vind:

Stel die afgeleide gelyk aan nul:

$-10t + 25 = 0$

Los op vir t:

$t = 2.5$

Nou substitueer ons t = 2.5 in h(t):

$h(2.5) = -5(2.5)^2 + 25(2.5)$

$h(2.5) = -31.25 + 62.5 = 31.25$

Die maksimum hoogte wat die speelgoedvuurpyl bereik is 31.25 m.

Step 4

8.4 Die waardes van t waarvoor die vuurpyl 30 m bokant die grond sal wees

98%

120 rated

Answer

Stel die hoogte gelyk aan 30:

$30 = -5t^2 + 25t$

Herskryf die vergelyking:

$0 = -5t^2 + 25t - 30$

Deel deur -5:

$0 = t^2 - 5t + 6$

Faktoriseer die vergelyking:

$(t - 2)(t - 3) = 0$

Die oplossings is:

$t = 2 ext{ of } t = 3$

Die waardes van t waarvoor die vuurpyl 30 m bokant die grond sal wees is t = 2 sekondes en t = 3 sekondes.

'n Speelgoedvuurpyl word vanaf die grond boonste gelaanser - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:'n Speelgoedvuurpyl word vanaf die grond boonste gelaanser - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

8.1 Die hoogte van die speelgoedvuurpyl na 1 sekonde

8.2 Die aanvanklike snelheid van die speelgoedvuurpyl

8.3 Die maksimum hoogte wat die speelgoedvuurpyl bereik het

8.4 Die waardes van t waarvoor die vuurpyl 30 m bokant die grond sal wees

Join the NSC students using SimpleStudy...