Geskets hieronder is die grafieke van funksies $f$ en $g$ gedefinieer deur: $f(x) = x^2 - 4x - 5$ en $g(x) = mx + c$ $T(2; -9)$ is die draaipunt van $f$ - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 1

Punt $Q$ is die refleksie van punt $P(0; -5)$ om die lyn $x = 2$. Om die koördinate van $Q$ te vind, kan ons die formule gebruik:

$Q_x = 2 + (2 - P_x)$

Hier is $P_x = 0$, so:

$Q_x = 2 + (2 - 0) = 4$

Vir die $y$-koordinaat van $Q$, wat gelyk is aan die waarde van $f(4)$:

$f(4) = 4^2 - 4(4) - 5 = 16 - 16 - 5 = -5$

Dus is die koördinate van $Q$ $Q(4; -5)$.

Die $x$-afsnyte van $f$ is waar $f(x) = 0$. Dit impliseer:

$x^2 - 4x - 5 = 0$

Gebruik die kwadratische formule:

x = rac{-b ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } 4 ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } {+} ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } 4^2 - 4(1)(-5)} {2(1)}

Op te los $x$-afsnyte: $x = 5$ en $x = -1$.

Die lengte van segment $AB$ kan bereken word met die afstandsformule. Stel die koördinate van $A$ en $B$ gelyk aan die onderskeidelike $y$-waardes waar $f$ die $y$-as sny. A het koördinate $A(-1; 0)$, en B se koördinate is $B(4; 0)$. Kaluleer die afstand:

$AB = ext{afstand}(A, B) = ext{ } |x_2 - x_1| = |4 - (-1)| = |5| = 5$

Om die waardes van $m$ en $c$ te vind, gebruik die punt $A$ en die snypunt waar die lyn $g(x)$ 'n waarde van $y$ het. Gegewe dat $g(x) = mx + c$, laat ons $c = -1$ aanneem. Ons kan die helling $m$ vind deur die koördinate van punt $A$, wat $(-1; 0)$ is, te gebruik:

$0 = m(-1) + c.$

Hieruit kan ons vind dat:

$c = 1.$

Soos $m$ negatief moet wees, kan ons let dat achg $A$ x-bevestings ontstaan, directory. Dus $m = -1$.