Die grafieke hieronder verteenwoordig die funksies wat deur g(x) = -(x + 2)(x - 3) en h(x) = 2x + p gedefineer word - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 1

Om die waarde van p te vind, gebruik ons die funksie h(C) = 0:

0 = 2(3) + p

Hieruit volg: p = 0 - 6 = -6.

Die lengte van AC kan bereken word met die afstandsformule:

$AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

waar A(0; 0) en C(3; 0) is.

Dit gee ons:

$AC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2} = 3 ext{ eenhede}$.

Eerstens, brei ons die uitdrukking uit:

$g(x) = -(x^2 - 3x + 2x - 6) = -(x^2 - x - 6)$

Dus,

$g(x) = -x^2 + x + 6$.

Hieruit volg dat a = -1, b = 1, en c = 6.

F om F te bepaal, vind ons die afgeleide van g(x) en stel dit gelyk aan 0:

$g'(x) = -2x + 1$

Stel g'(x) = 0:

$0 = -2x + 1 \implies x = \frac{1}{2}$.

Bereken g(1/2):

$g(1/2) = -\left(\frac{1}{2} + 2\right)\left(\frac{1}{2} - 3\right) = -\left(\frac{5}{2}\right)\left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{25}{4}$.

E(1/2; 25/4) en F(1/2; 0).

Om die waardes van x te vind waarvoor g(x) > 0, stel ons die ongelykheid:

$-(x + 2)(x - 3) > 0$

Die kritieke punte vir die ongelykheid is x = -2 en x = 3. Dit is 'n kwadratiese funksie wat in die groepe is

Die oplossing is:

$x < -2 \text{ of } x > 3$.