In die diagram hieronder is O die middepunt van die sirkel. JK is 'n raaklyn aan die sirkel by punt J(12 ; 9). 2.1.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur J gaan. 2.1.2 Voltooi die volgende: $m_{o} imes m_{jk} = ...$ 2.1.3 Bepaal die vergelyking van JK in die vorm $y = ...$ 2.2 Gegee: $$\frac{x^2}{11} + \frac{y^2}{64} = 1$$ 2.2.1 Druk die vergelyking in die vorm $$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$$ uit. 2.2.2 Skets vervolgens die grafiek gedefinieer deur $$\frac{x^2}{11} + \frac{y^2}{64} = 1$$.

NSC Technical Mathematics Circles, Angles and Angular Movement: In die diagram hieronder is O di

In die diagram hieronder is O die middepunt van die sirkel - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 2

Question 2

In die diagram hieronder is O die middepunt van die sirkel. JK is 'n raaklyn aan die sirkel by punt J(12 ; 9). 2.1.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is O die middepunt van die sirkel - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 2

Step 1

Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur J gaan

96%

114 rated

Answer

Die algemene vergelyking van 'n sirkel met middepunt (h, k) en radius r is:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

In hierdie geval is die middepunt O (die oorsprong) (0,0) en die punt J (12, 9). Om die radius te bepaal, gebruik ons die afstandsformule:

$r = \sqrt{(12 - 0)^2 + (9 - 0)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$

Die vergelyking van die sirkel is dus: $x^2 + y^2 = 15^2$ Of: $x^2 + y^2 = 225$

Step 2

Voltooi die volgende: $m_{o} \times m_{jk} = ...$

99%

104 rated

Answer

Die hellingsmene van die raaklyn is: $m_{jk} = -\frac{x}{y} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}$

Daarom is: $m_{o} = 0$ (sinds die sirkel deur die oorsprong gaan, en die helling van die middellyn is horisontaal).

Dus, $m_{o} \times m_{jk} = 0 \times -\frac{4}{3} = 0$ .

Step 3

Bepaal die vergelyking van JK in die vorm $y = ...$

96%

101 rated

Answer

Om die vergelyking van die raaklyn (JK) te vind, gebruik ons die punt-slope vorm:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Hier is die punt J(12, 9) en die helling $m_{jk} = -\frac{4}{3}$ .

So, substitusie gee ons: $y - 9 = -\frac{4}{3}(x - 12)$

Herorganiseer om $y$ te isoleren: $y = -\frac{4}{3}x + 16 + 9$ $y = -\frac{4}{3}x + 25$ .

Step 4

Druk die vergelyking in die vorm $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ uit

98%

120 rated

Answer

Die vergelyking $\frac{x^2}{11} + \frac{y^2}{64} = 1$ is reeds in die vereiste vorm. Hierso is:

$b^2 = 11$ en $a^2 = 64$ . So, $b = \sqrt{11}$ en $a = 8$ .

Step 5

Skets vervolgens die grafiek gedefinieer deur $\frac{x^2}{11} + \frac{y^2}{64} = 1$

97%

117 rated

Answer

Om die ellips te skets, identifiseer die sentrum en die semi-as:

Sentrum is (0,0)
Semi-vertikale as = $8$ (beweeg van -8 tot +8 op die y-as).
Semi-horisontale as = $\sqrt{11} \approx 3.32$ (beweeg van -3.32 tot +3.32 op die x-as).

Markeer die punte en trek die ellips deur die sentrum.

In die diagram hieronder is O die middepunt van die sirkel - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is O die middepunt van die sirkel - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 2

Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur J gaan

Voltooi die volgende: $m_{o} \times m_{jk} = ...$

Bepaal die vergelyking van JK in die vorm $y = ...$

Druk die vergelyking in die vorm $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ uit

Skets vervolgens die grafiek gedefinieer deur $\frac{x^2}{11} + \frac{y^2}{64} = 1$

Join the NSC students using SimpleStudy...