Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$. Bepaal: 6.2.1 $\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$ 6.2.2 $D_x\left(x^4 - \sqrt{x}\right)$ 6.2.3 $\frac{dy}{dx}$ indien $y=\frac{x^3+2}{x^2}$. 6.3 Die raakylyn aan die kromme van die funksie wat deur $p(x)=x^3+1$ gedefinieer word, gaan deur punt $A(2;k)$. 6.3.1 Bereken die numeriese waarde van $k$. 6.3.2 Bepaal $p'(x)$. 6.3.3 Bepaal vervolgens die vergelyking van die raakylyn aan die kromme van die funksie by punt $A$.

NSC Technical Mathematics Differential Calculus and Integration: Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGIN

Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$ - NSC Technical Mathematics - Question 6 - 2018 - Paper 1

Question 6

Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$. Bepaal: 6.2.1 $\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$ 6.2.2 $D_x\left(x^4 - \sqrt{x}\right)$ 6.2.3 $\f... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$ - NSC Technical Mathematics - Question 6 - 2018 - Paper 1

Step 1

Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$

96%

114 rated

Answer

Om die afgeleide van $f(x)$ deur die eerste beginsels te bepaal, gebruik ons die definisie van die afgeleide:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Vir $f(x) = 7x - 2$ :

$f(x+h) = 7(x+h) - 2 = 7x + 7h - 2$

Daarom:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(7x + 7h - 2) - (7x - 2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{7h}{h} = 7$

Dus, $f'(x) = 7$ .

Step 2

Bepaal: 6.2.1 $\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

99%

104 rated

Answer

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right) = 2x$ .

Step 3

Bepaal: 6.2.2 $D_x\left(x^4 - \sqrt{x}\right)$

96%

101 rated

Answer

$D_x\left(x^4 - \sqrt{x}\right) = \frac{d}{dx}\left(x^4\right) - \frac{d}{dx}\left(x^{1/2}\right) = 4x^3 - \frac{1}{2}x^{-1/2}$ .

Step 4

Bepaal: 6.2.3 $\frac{dy}{dx}$ indien $y=\frac{x^3+2}{x^2}$

98%

120 rated

Answer

Om $\frac{dy}{dx}$ te bepaal, gebruik ons die quotiënt-reël:

$\frac{dy}{dx} = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ waar $u = x^3 + 2$ en $v = x^2$ .

Dan is $u' = 3x^2$ en $v' = 2x$ .

Daarom:

$\frac{dy}{dx} = \frac{(3x^2)(x^2) - (x^3 + 2)(2x)}{(x^2)^2} = \frac{3x^4 - 2x^4 - 4x}{x^4} = \frac{x^4 - 4x}{x^4} = 1 - \frac{4}{x^3}.$

Step 5

Bepaal: 6.3.1 Bereken die numeriese waarde van $k$

97%

117 rated

Answer

Om $k$ te bereken, gebruik ons die funksie $p(x)$ by $x=2$ :

$$ p(2) = 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9. \text{ Dus, } k = 9.$

Step 6

Bepaal: 6.3.2 $p'(x)$

97%

121 rated

Answer

Om $p'(x)$ te bereken, gebruik die afgeleide:

$$ p'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2.$

Step 7

Bepaal: 6.3.3 Bepaal vervolgens die vergelyking van die raakylyn aan die kromme van die funksie by punt $A$

96%

114 rated

Answer

Die helling van die raakylyn is $m = p'(2) = 3(2)^2 = 12$ .

Dan kan ons die punt-slope vorm van 'n lyn gebruik: $y - y_1 = m(x - x_1)$ waar $m=12$ en $A(2,9)$ .

So: $y - 9 = 12(x - 2) \Rightarrow y = 12x - 24 + 9 \Rightarrow y = 12x - 15.$

Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$ - NSC Technical Mathematics - Question 6 - 2018 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$ - NSC Technical Mathematics - Question 6 - 2018 - Paper 1

Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x)=7x-2$

Bepaal: 6.2.1 $\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Bepaal: 6.2.2 $D_x\left(x^4 - \sqrt{x}\right)$

Bepaal: 6.2.3 $\frac{dy}{dx}$ indien $y=\frac{x^3+2}{x^2}$

Bepaal: 6.3.1 Bereken die numeriese waarde van $k$

Bepaal: 6.3.2 $p'(x)$

Bepaal: 6.3.3 Bepaal vervolgens die vergelyking van die raakylyn aan die kromme van die funksie by punt $A$

Join the NSC students using SimpleStudy...