6.1 Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik as $f(x) = 5 - rac{1}{2} x$ - NSC Technical Mathematics - Question 6 - 2019 - Paper 1

Die afgeleide $f'(x)$ kan direkt bereken word:

$f'(x) = 0 - 0,5 - 1 = -1.5$

Hier gebruik ons die kettingreël om die afgeleide te bereken. Laat $u = x + 2$, dan is $D_x [\sqrt{u}] = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot D_x[u]$. Dus,:

$D_x[\sqrt{x + 2}] = \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} \cdot 1 = \frac{1}{2\sqrt{x + 2}}$

Om $y$ die onderwerp te maak, begin ons deur $2x^2$ na die ander kant te skuif:

$xy = 7x^6 - 2x^2$

Nou deel ons deur $x$ (as $x \neq 0$):

$y = \frac{7x^6 - 2x^2}{x} = 7x^5 - 2x$

Die afgeleide van $y$ kan bereken word met behulp van die reëls van afgeleid:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(7x^5 - 2x) = 35x^4 - 2$

Bereken die daaglikse wins deur $P(300)$ te vind:

$P(300) = 0.8(300)^3 - 200(300)$

$P(300) = 0.8(27000000) - 60000 = R120000$

Vir null wins, stel ons $P(x) = 0$:

$0 = 0.8x^3 - 200x$

Factoriseer:

$0 = x(0.8x^2 - 200)$

Dit gee $x = 0$ of $0.8x^2 - 200 = 0$. Los vir $x$ op:

$0.8x^2 = 200\Rightarrow x^2 = 250\Rightarrow x = 250$,

Dus, 250 gloeilampe.

Bereken die afgeleide van $P(x)$:

$P'(x) = 2.4x^2 - 200$

Nou vind ons die waarde wanneer $x = 200$:

$P'(200) = 2.4(200)^2 - 200$

$= 96000 - 200 = 95800$

Die veranderingstempo is 95800 gloeilampe per dag.