Die skets hieronder verteenwoordig die grafieke van funksies g en f wat onderskeidelik deur
g(x) = 9x + 18
en
f(x) = x³ + bx² + cx + d
gedefinieer word - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2019 - Paper 1
Question 7
Die skets hieronder verteenwoordig die grafieke van funksies g en f wat onderskeidelik deur
g(x) = 9x + 18
en
f(x) = x³ + bx² + cx + d
gedefinieer word.
S(3; 0)... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die skets hieronder verteenwoordig die grafieke van funksies g en f wat onderskeidelik deur
g(x) = 9x + 18
en
f(x) = x³ + bx² + cx + d
gedefinieer word - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2019 - Paper 1
Step 1
Bepaal die koördinate van Q en T.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die koördinate van Q te bepaal, stel g(x) = 0:
0=9x+18
Oplos vir x:
9x=−18ightarrowx=−2
Die y-afsnit Q, waar x = 0:
g(0)=9(0)+18=18ightarrowQ(0;18)
Om die koördinate van T te bepaal, stel f(x) = 0:
Gebruik die inligting dat T is 'n x-afsnit van f.
Oë van f is egter nie gegee nie, maar prakties weet ons dat die y-afsnit T (x = 0) ook die waarde vir y sal wees, wat gelyk is aan 18.
Step 2
Toon dat b = -4, c = -3 en d = 18.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gebruik die algemene vorm van die funksie f:
f(x)=x3+bx2+cx+d
Stel die gegewe waardes vir f(2) en f(3) in,
begin met f(2):
f(2)=23+b(22)+c(2)+d=18ag1
Nou, gebruik f(3):
f(3)=33+b(32)+c(3)+d=20ag2
Los die stelsels op om b, c, en d te vind.
Step 3
Bepaal vervolgens die koördinate van R.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die draaipunt R kan bepaal word deur die eerste afgeleide f'(x) = 0 op te los.
f′(x)=3x2+2bx+c
Los hierdie vergelyking op om die x-waardes vir R te vind. Stel daarna x in die oorspronklike funksie f in om die y-waarde van R te bereken.
Step 4
7.4.1 Die vergelyking van die raaklyn aan die kromme van funksie f by punt R.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gebruik die waarde van f'(R) om die gradiënt te bepaal.
Die algemene formule van die raaklyn is:
y−f(R)=f′(R)(x−R)
Step 5
7.4.2 Die waardes van x waarvoor g(x) > 0.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Los die ongelykheid op:
9x+18>0ightarrowx>−2
Step 6
7.4.3 Die waardes van x waarvoor f'(x) < 0.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
