Gegewe die wortels: $x = 5 m{ ext{±}} m{ ext{√}}{k - 9}$ Beskriv die aard van die wortels as: 2.1.1 $k < 9$ 2.1.2 $k = 9$ 2.2 Bepaal vir watter waarde(s) van $q$ die vergelyking $-x^2 + 2qx - 4 = 0$ nie-reële wortels sal hê. - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2021 - Paper 1

Wanneer $k = 9$, is die wortels gelyk aan 5 omdat ons die term onder die wortel 0 kry. Dit is 'n werklike en dubbele wortel.

Om nie-reële wortels te hê, moet die diskriminasie ($riangle$) negatief wees:

$riangle = b^2 - 4ac$

Hier is $a = -1$, $b = 2q$, en $c = -4$. Dus,

$riangle = (2q)^2 - 4(-1)(-4) = 4q^2 - 16$

Ons vereis dat $4q^2 - 16 < 0$, wat vereis dat $q^2 < 4$, wat beteken dat $-2 < q < 2$. Dus die waardes van $q$ kan wees:

$-2 < q < 2$