Gegee die vergelyking:
$x^2 - 2x + 6 = 0$
2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2022 - Paper 1
Question 2
Gegee die vergelyking:
$x^2 - 2x + 6 = 0$
2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant. (2)
2.1.2 Beskryf vervolgens die aard van die wortels van die ve... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee die vergelyking:
$x^2 - 2x + 6 = 0$
2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2022 - Paper 1
Step 1
2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die diskriminant riangle van die kwadratiese vergelyking ax2+bx+c=0 word bepaal met die formule:
riangle=b2−4ac
In hierdie geval is a=1, b=−2, en c=6. Dus, substitueer in die formule:
riangle=(−2)2−4(1)(6)riangle=4−24riangle=−20
Die waarde van die diskriminant is −20. Dit dui aan dat die vergelyking geen reële wortels het nie.
Step 2
2.1.2 Beskryf vervolgens die aard van die wortels van die vergelyking.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Aangesien die diskriminant riangle=−20 is en dus negatief, is die wortels van die vergelyking nie-reëel of imaginêr. Dit beteken dat die vergelyking geen reële oplossings het nie.
Step 3
2.2 Bepaal die numeriese waarde van $k$ waarvoor die vergelyking $x^2 + 2x + k = 0$ reële wortels sal hê.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om reële wortels te hê, moet die diskriminant riangle groter of gelyk aan nul wees:
riangle=b2−4ac
Hier is a=1, b=2 en c=k. Dus:
riangle=(2)2−4(1)(k)riangle=4−4k
Stel die onvergelyking op:
ge 0$$
Dit lei tot:
$$4
ge 4k$$
$$1
ge k$$
Die oplossingsvir $k$ is dus $k
ge 1$.
