Photo AI
In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel DCB - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2023 - Paper 2
Question 7
In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel DCB. Koord BD word verleng om CF by F te sny zodat \( \hat{F} = 27^{\circ} \) \( \hat{O_1} = 4\hat{F} \) 7.... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel DCB - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2023 - Paper 2
Step 1
Step 2
Bepaal, met 'n rede, die grootte van \( \hat{D_i} \).
Answer
Om die grootte van ( \hat{D_i} ) te bepaal, let op dat die hoek ( \hat{D_i} ) die sentrale hoek is van die sirkel. Die randhoek is die helft van die sentrale hoek. Dus:
[ \hat{D_i} = \frac{1}{2} \times (2 \times 27^{\circ}) = 54^{\circ} ]
Step 3
Bewys vervolgens dat DC = DF.
Answer
In driehoek CDF het ons die volgende:
- ( \hat{D_i} = 54^{\circ} ) (bereken in vorige stap)
- ( \hat{F} = 27^{\circ} )
Die derde hoek in die driehoek, ( \hat{C} ), kan bereken word:
[ \hat{C} = 180^{\circ} - \hat{D_i} - \hat{F} = 180^{\circ} - 54^{\circ} - 27^{\circ} = 99^{\circ} ]
Aangesien ( \hat{D_i} = \hat{F} ) en die hoeke teenoor gelyke sye staan, is DC = DF volgens die hoeke-sy-sy (HSS) bewys.