Gegee funksies $k$ en $q$ wat onderskeidelik deur $k(x) = (x - 5)(x + 3)$ en $q(x) = \frac{12}{-x^2}$ gedefinieer word - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 1

Die $x$-rafsint van $q(x) = \frac{12}{-x^2}$ kan bepaal word deur die afgeleide van $q$ te neem:

$q'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{12}{-x^2}) = \frac{24}{x^3}.$

Die $x$-asfinitie van $q$ is 0, en die $x$-rafsint is op $x = 0$.

Om die draaipunt van $k$ te vind, kan ons die tweede afgeleide neem:

$k'(x) = 2x - 2$

Stel $k'(x) = 0$ om die kritieke punte te vind:

$2x - 2 = 0 \\ x = 1.$

Bereken dan $k(1)$:

$k(1) = (1 - 5)(1 + 3) = -16.$

Dus, die koordinaat is $(1, -16)$.

Die horisontale asimptoot van $q(x)$ kan bepaal word:

$y = 0.$

Die grafieke van die funksies $k$ en $q$ kan geskets word met behulp van die punte wat ons gevind het:

1. $k(x)$ is 'n parabool met 'n metadelement en draai punt op $(1, -16)$.
2. $q(x)$ het 'n horisontale asimptoot by $y = 0$.

Die numeriese waarde van $d$ is 4.

Om $h(x)$ te toon:

$h(x) = a^2 - 4 \\ = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 4 = -4.$

Die koördinate van $T$ is (0, -3).

Die waardeverzameling van $p$ is $y \in [-4, 0]$.

Die definiterende vergelyking van die funksie $w(x)$ is:

$w(x) = \sqrt{4 - x^2}.$

Die voorwaarde vir $h(x) < p(x)$ is wanneer:

$0 \leq x \leq 3.$