Gegee: Funksie $f$ gedefinieer deur $f(x) = -(x - 1)^2 (x + 3) = -x^3 - 2x^2 + 5x - 3$
7.1 Skryf die $y$-afsnit van $f$ neer - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2020 - Paper 1
Question 7
Gegee: Funksie $f$ gedefinieer deur $f(x) = -(x - 1)^2 (x + 3) = -x^3 - 2x^2 + 5x - 3$
7.1 Skryf die $y$-afsnit van $f$ neer.
7.2 Bepaal die $x$-afsnitte van $f$.
... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee: Funksie $f$ gedefinieer deur $f(x) = -(x - 1)^2 (x + 3) = -x^3 - 2x^2 + 5x - 3$
7.1 Skryf die $y$-afsnit van $f$ neer - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2020 - Paper 1
Step 1
Skryf die $y$-afsnit van $f$ neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die y-afsnit van f verkry ons deur x=0 te plaas:
f(0)=−(0−1)2(0+3)=−(−1)2(3)=−1(3)=−3
Dus is die y-afsnit (0,−3).
Step 2
Bepaal die $x$-afsnitte van $f$.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die x-afsnitte verkry ons deur f(x)=0 op te los:
−(x−1)2(x+3)=0
Hieruit lewer ons twee gevalle:
x−1=0ightarrowx=1
x+3=0ightarrowx=−3
Dus is die x-afsnitte (1,0) en (−3,0).
Step 3
Bepaal die koördinate van die draaipunte van $f$.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die draaipunte te bepaal, moet ons die afgeleide van f vind:
f′(x)=−3x2−4x+5
Stel die afgeleide gelyk aan nul:
−3x2−4x+5=0
Hier gebruik ons die kwadratiese formule:
adical{b^2 - 4ac}}{2a} = rac{-(-4) ext{±}
adical{(-4)^2 - 4(-3)(5)}}{2(-3)}$$
Dit gee:
$$x = rac{4 ext{±}
adical{16 + 60}}{-6} = rac{4 ext{±}
adical{76}}{-6}$$
Daarom het ons die twee waardes van $x$ wat ons terug in die oorspronklike funksie kan gebruik om die waardes van $y$ te kry.
Step 4
Skets die grafiek van $f$ op die ANTWOORDBLAAD wat gegee word.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Begin met die y-afsnit (0,−3), voeg dan die x-afsnitte (1,0) en (−3,0) in. Teken die draaipunte op die grafiek wat die vorm van 'n kubiese horna sal hê. Dui al die afsnitte en drajpunte duidelik aan.
Step 5
Bepaal die waardes van $x$ waarvoor $f'(x) > 0$.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om te bepaal waar die afgeleide positief is, los ons die ongelykheid op:
−3x2−4x+5>0
Die oplossing gee twee x-waardes wat ons alreeds bereken het. Gebruik 'n grafiek om te bepaal waar die funksie bo nul is, dit sal die intervalle aandui waar f toenemend is.
