Die skets hieronder verteenwoordig die funksie gedefinieer deur $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + k$ en sny die x-as by $A(1; 0)$ en $B$ - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 1

Om te bewys dat $k = 5$, substitueer ons die coördinate van punt A in die funksie:

$f(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) + k = 0$

Dit lei tot die vergelyking:

$1 + 3 - 9 + k = 0$

$k = 5$

Hieronder is die berekening om die coördinate van punt B te bepaal:

Die x-intercepts ontstaan wanneer $f(x) = 0$.

Van die gegewe funksie:

$f(x) = (x - 1)(x + 5)(x + 3)$

Die x-koördinate van B is dus $B(-5; 0)$.

Die draaispunt kan gevind word deur die eerste afgeleide te neem:

$f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 = 0$

Die opgeloste waardes is $x = 1$ of $x = -3$.

Om die y-koördinaat van D te vind, substitueer $x = -3$ in die oorspronklike funksie:

$f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) + 5 = 32$

Dus, die koördinate van D is $D(-3; 32)$.

Om die waarde(s) van $x$ te vind waarvoor $f(x) ext{ } 0$, kyk ons na die kritieke waardes. Ons het eerder gevind:

$-3 ext{ } ext{ } ext{ en } ext{ } ext{ } 1$

Dus is die waardes van $x$ waarvoor $f(x) ext{ } 0$, $x ext{ } ext{ } 1 ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }$ -3 ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } 1$.

As ons die nuwe funksie bereken:

$g(x) = f(x) - 2$,

kan ons die nuwe coördinate van punt A verkry deur $f(1) - 2 = 0 - 2 = -2$.

Die nuwe koördinate van punt A is $A(1; -2)$.