'n Houer bestaan uit 'n regte silindiese deel en 'n hemisferiese deel aan die bokant, soos in die prent en diagram hieronder getoon - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 1

Die totale volume van die houer, $V$, bestaan uit die volume van die silindriese deel en die hemisferiese deel.

Die volume van die regte silinder is: $V_{ ext{cylinder}} = ext{π}x^2(66 - 2x)$

Die volume van die hemisfeer is: V_{ ext{sphere}} = rac{2}{3} ext{π}x^3

Die totale volume is dus: V = ext{π}x^2(66 - 2x) + rac{2}{3} ext{π}x^3

Hierdeur kan ons dit vereenvoudig tot: V = 66 ext{π}x^2 - rac{7}{3} ext{π}x^3

Om die maksimum volume te vind, neem ons die afgeleide van die totaalvolume en stel dit gelyk aan nul:

rac{dV}{dx} = 66 ext{π}(2x) - 7 ext{π}x^2 = 0

Na vereenvoudiging: $14x = 132$

Gevolglik, x = rac{132}{7}

Om die maksimum volume te bereken, substitueer die waarde van $x$ terug in die oorspronklike volumes formule:

Vigg|_{x=rac{132}{7}} = 66 ext{π}igg(rac{132}{7}igg)^2 - rac{7}{3} ext{π}igg(rac{132}{7}igg)^3

Bereken dit en die maksimum volume is ongeveer $24,576.74$ cm³.