8.1 Die afstand (D), in meter, wat deur 'n kar in t sekondes afgelê word voordat die kar 'n sekere punt op 'n reguit pad bereik, word deur die vergelyking D(t) = -0,5t² + 20t gegee - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2020 - Paper 1

Die snelheid kan bereken word deur die afgeleide van D(t) te vind:

rac{dD}{dt} = -t + 20

Toe t = 12 sekondes:

rac{dD}{dt}(12) = -12 + 20 = 8 ext{ m/s}

Die snelheid van die kar op t = 12 sekondes is 8 m/s.

Gegewe die totale oppervlakte:

$3600 = 12y + 12xy$

Vervang die waarde van die oppervlakte met die formules:

$300 = x + y$

Hieruit kan ons y uitdruk in terme van x:

$y = 300 - x^2$

Die volume van die blok is:

V = rac{1}{2}(3)(4)(y)

Hiermee kan ons die waarde van V ook uitdruk:

$V = 1800 - 6x^{3}$

Om die maksimum volume te vind, neem ons die afgeleide en stel dit gelyk aan nul:

rac{dV}{dx} = 1800 - 18x^{2} = 0

Los dit op:

$18x^{2} = 1800$
$x^{2} = 100$
$x = 10 ext{ cm}$