9.1 Voltooi die volgende stelling: 'n Lyn wat parallel aan een sy van 'n driehoek getrek word .. - NSC Technical Mathematics - Question 9 - 2022 - Paper 2

In die driehoek A PQR is daar 'n lyn XY wat parallel is aan PR en dit sny MN by T. Volgens die eienskap van parallelle lyne kan ons die verhouding gebruik:

$\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{NR}$

Gegewe dat PN : NR = 5 : 2 en PQ = 35 eenhede, kan ons PM bereken:

• Laat PN = 5x, NR = 2x
• Dan is PQ = PM + PN = PM + 5x,
• Ons weet PQ = 35,

Dus, $PM + 5x = 35$.

Uiteindelik, deur substitusie, kan ons die waardes van PM en PN vind.

In 'n soortgelyke manier kan ons die waarde van PQ en QY vind:

$\frac{PX}{PY} = \frac{PQ}{QR}$

Aangesien XY || PR, kan ons die verhouding toepas: $\frac{35}{4} = \frac{PX}{25}$

Hieruit, $PX$ kan bereken word as 16.25 eenhede.

Volgens die eienskappe van koordvierhoeke, as een hoek 44° is, sal die hoeke wat teenoor mekaar is ook 44° wees. Daarom, kan ons noem:

• Hoek C = 44°.
• Hoek D = 44°.

Die totale hoek in 'n sirkel is 360°. Aangesien A = 68°, en B = 44°, kan ons C2 bereken as:

$C2 = 180° - 68° - 44° = 68°.$

Aangesien AD || BC, en volgens die eienskappe van soortgelyke driehoeke, kan ons bewys dat die verhoudinge van die hoeke en sye van ABD en ΔCED gelyk is. Dit verleen ons dat ABD gelikvormig is aan ΔCED.