Áreas de figuras planas: triângulos (ENEM Matemática): Notas de revisão

Áreas de Figuras Planas: Triângulos

1. Fórmula Básica para Triângulo Qualquer

Quando você conhece dois lados e o ângulo entre eles, pode usar a fórmula para qualquer tipo de triângulo:

$A = \frac{b \times c \times \sin \hat{A}}{2}$

Onde:

• $b$ e $c$ são os dois lados conhecidos
• $\hat{A}$ é o ângulo entre esses lados
• $A$ é a área do triângulo

Esta fórmula funciona para qualquer tipo de triângulo e é muito útil quando você tem essas medidas específicas.

2. Triângulo Circunscrito ao Círculo

Um triângulo circunscrito é aquele que "abraça" um círculo, ou seja, o círculo fica inscrito dentro do triângulo.

Para este caso especial:

$A = p \times r$

Onde:

• $p$ é o semiperímetro: $p = \frac{a + b + c}{2}$
• $r$ é o raio do círculo inscrito

Você também pode usar a fórmula expandida: $A = \frac{(a + b + c) \times r}{2}$

3. Triângulo Inscrito no Círculo

Quando o triângulo está inscrito em um círculo (ou seja, todos os vértices tocam a circunferência), você pode usar:

$A = \frac{a \times b \times c}{4R}$

Onde:

• $a$, $b$, $c$ são os três lados do triângulo
• $R$ é o raio do círculo circunscrito

4. Fórmula de Heron

Esta é uma das fórmulas mais importantes! Use quando conhecer apenas os três lados do triângulo:

$A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Onde $p = \frac{a + b + c}{2}$ (semiperímetro)

5. Triângulo Equilátero

Para triângulos com todos os lados iguais, temos uma fórmula simplificada:

$A = \frac{l^2 \times \sqrt{3}}{4}$

Onde $l$ é o comprimento do lado.

Se você conhecer a altura $h$ do triângulo equilátero: $A = \frac{l \times h}{2}, \text{ sendo } h = \frac{l \times \sqrt{3}}{2}$

6. Conexão com Hexágono Regular

Por isso:

$A_{\text{hexágono}} = 6 \times A_{\text{triângulo}} = \frac{3l^2 \times \sqrt{3}}{2}$

Onde $l$ é o lado do hexágono (que é igual ao lado de cada triângulo interno).