Estatística: medidas de dispersão (ENEM Matemática): Notas de revisão

Estatística: Medidas de Dispersão

O que são Medidas de Dispersão?

As medidas de dispersão nos ajudam a entender o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média. Elas mostram se os dados estão concentrados próximos à média ou se estão espalhados.

Desvio Médio (Dm)

O desvio médio mede a dispersão calculando a média das distâncias absolutas de cada valour em relação à média aritmética.

Fórmula do Desvio Médio:

$Dm = \frac{|x_1 - \bar{x}| + |x_2 - \bar{x}| + \ldots + |x_n - \bar{x}|}{n}$

Onde:

• $\bar{x}$ = média aritmética da amostra
• $x_i$ = cada valour da amostra
• $n$ = número total de observações

Variância (Var)

A variância utiliza as diferenças quadráticas entre cada valour e a média, o que torna mais sensível a valores extremos.

Fórmula da Variância:

$Var(x) = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n}$

Desvio Padrão (σ)

O desvio padrão é outra forma de medir a regularidade dos dados e representa a raiz quadrada da variância.

Fórmula do Desvio Padrão:

$\sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{\frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n}}$

Quando Usar Cada Medida?

Desvio Padrão é preferível quando:

• Queremos uma medida na mesma unidade dos dados
• Precisamos de maior precisão na análise
• Os dados seguem distribuição normal

Variância é útil quando:

• Realizamos cálculos matemáticos mais complexos
• Queremos dar maior peso aos valores extremos

Interpretação dos Resultados

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