Progressão geométrica: somas (ENEM Matemática): Cartões didáticos
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O que é uma progressão geométrica (P.G.)?
O que é uma progressão geométrica (P.G.)?
É uma sequência onde cada termo é multiplicado por q.
Qual a fórmula da soma de uma P.G. finita?
Qual a fórmula da soma de uma P.G. finita?
S_n = a_1(q^n - 1) / (q - 1), para q ≠ 1.
Quando a fórmula da P.G. finita não funciona?
Quando a fórmula da P.G. finita não funciona?
Quando q = 1, pois resulta em divisão por zero.
Como calcular a soma de uma P.G. constante?
Como calcular a soma de uma P.G. constante?
S_n = n × a_1, quando q = 1.
Qual a condição para a soma de uma P.G. infinita?
Qual a condição para a soma de uma P.G. infinita?
A razão deve estar entre -1 e 1 (|q| < 1).
Qual a fórmula da soma de uma P.G. infinita?
Qual a fórmula da soma de uma P.G. infinita?
S_∞ = a_1 / (1 - q), para |q| < 1.
O que acontece se |q| ≥ 1 em uma P.G. infinita?
O que acontece se |q| ≥ 1 em uma P.G. infinita?
A soma não converge e não tem valor finito.
Qual a fórmula da soma da P.G. infinita?
Qual a fórmula da soma da P.G. infinita?
S = a / (1 - q), se |q| < 1.
Qual a fórmula para a soma dos n primeiros termos?
Qual a fórmula para a soma dos n primeiros termos?
S_n = a_1(q^n - 1) / (q - 1), para P.G. finita.
Quando usar a fórmula da P.G. infinita?
Quando usar a fórmula da P.G. infinita?
Apenas quando |q| < 1, para soma finita.