Razão, proporção e regra de três (ENEM Matemática): Notas de revisão

Razão, Proporção e Regra de Três

Razão

A razão é a comparação entre dois números através de uma divisão. Representa "quantas vezes" um número é maior que outro.

Definição: A razão entre dois números $a$ e $b$ é expressa por:

$\frac{a}{b} \text{ (com } b \neq 0\text{)}$

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões. Ou seja, quando quatro números $a$, $b$, $c$ e $d$ formam uma proporção:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Propriedades das Proporções

Grandezas Diretamente Proporcionais (GDP)

Uma grandeza A é diretamente proporcional a uma grandeza B quando:

• Se uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção
• Se uma diminui, a outra também diminui na mesma proporção

Fórmula: $\frac{A}{B} = k$ (constante de proporcionalidade)

Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP)

Uma grandeza A é inversamente proporcional a uma grandeza B quando:

• Se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção
• Se uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção

Fórmula: $A \times B = k$ (constante de proporcionalidade)

Regra de Três

A regra de três é um método prático para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.

Regra de Três Simples

Utilizada quando temos duas grandezas relacionadas.

Tipos:

1. Direta: Multiplica cruzado
2. Inversa: Multiplica reto

Peso (kg) → Gotas
    2     →   5
    x     →  30

Regra de Três Composta

Utilizada quando temos três ou mais grandezas relacionadas ao mesmo tempo.

Capacidade → Ralos → Horas
   900     →   6   →   6
   500     →   x   →   4

Escala

Escala é a razão entre as dimensões representadas em um desenho e as dimensões reais do objeto.

Fórmula:

$E = \frac{\text{Representação}}{\text{Real}}$