Progressão geométrica: características gerais (ENEM Matemática): Notas de revisão

Progressões Geométricas: Características Gerais

O que é uma Progressão Geométrica?

Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência numérica onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um valour fixo. Esse valour fixo é chamado de razão e é representado pela letra q.

Representação Geral

Uma P.G. pode ser escrita na forma: $(a, a \cdot q, a \cdot q^2, a \cdot q^3, a \cdot q^4, ...)$

Fórmula do Termo Geral

Para encontrar qualquer termo de uma P.G., usamos a fórmula do termo geral:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Propriedades Importantes dos Termos

1ª Propriedade - Três Termos Consecutivos

Em qualquer sequência de três termos não nulos, temos uma P.G. quando o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos.

2ª Propriedade - Quatro Termos Consecutivos

Quando temos quatro termos consecutivos de uma P.G., o produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos centrais.

Tipos de Progressões Geométricas

P.G. Crescente

Quando cada termo é maior que o anterior ($q > 1$ e $a_1 > 0$, ou $q < 1$ e $a_1 < 0$)

P.G. Decrescente

Quando cada termo é menor que o anterior ($0 < q < 1$ e $a_1 > 0$, ou $q > 1$ e $a_1 < 0$)

P.G. Alternante

Quando os termos alternam entre positivos e negativos ($q < 0$)

P.G. Constante

Quando todos os termos são iguais ($q = 1$)